Question

【題目】（1）已知： ，求的值為_____；

（2）當式子有最大值時，最大值是 ．

（3）材料：在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離：|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離：那么的最小值是

（4）求的最小值以及取最小值時的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）4；（3）4；（4）x=2

【解析】

（1）根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解；

（2）根據的非負性即可得解；
（3））|x+1|+|x-3|的最小值，即x到-1的距離與到3的距離之和最小，從而確定答案；

（4）將|x-3|+|x-2|+|x+1|變形，根據絕對值的幾何意義和（3）的結論即可得出結論．

解：（1）

根據題意得，x+y=0，3-y=0，
解得x=-3，y=3，

∴;

（2）∵（x+y）2≥0，
∴（x+y）2=0時，即x=-y時，有最小值0；

∴4

∴的最大值是4

（3）∵|x+1|+|x-3|可表示為x到-1與3兩點距離的和，

∴當x在-1與3之間時，|x+1|+|x-3|有最小值|3-（-1）|=4，

（4）∵|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，

根據問題（3）可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個數，

要使|x-2|的值最小，則x=2，

∴當x=2時能同時滿足要求，

∴當x=2時最小，最小值=3+1=4．