Question

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；

（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；

（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

（1）當(dāng)y=15時(shí)，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．