Question

【題目】如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.

（1）若∠1=18°，求∠COE的度數；

（2）若∠COE=70°，求∠2的度數.

Answer 1

【答案】（1）72°.（2）60°.

【解析】

(1)根據∠1求出∠2,根據平角求出∠AOD, 再根據OC平分∠AOD求出∠3即可求出∠COE的度數;

(2)所求角和∠1有關，∠1較小，應設∠1為未知量．根據∠COE的度數，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而這4個角組成一個平角.

(1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,

∴∠2=54°,

∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,

∵OC平分∠AOD,

∴∠3=54°,

∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.

(2)設∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,

∴∠3=∠4=70°-x°.

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,

∴∠2=40°+x°,

∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,

解得x=20,

∴∠2=3∠1=3×20°=60°,

即∠2的度數為60°.