【題目】（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）．
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【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（ ）
A. （2，0） B. （﹣1，1） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）
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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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【題目】探究與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點，如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動，且在移動時保持AN＝BM，請你判斷△OMN的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.
（1）若∠1=18°，求∠COE的度數；
（2）若∠COE=70°，求∠2的度數.
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【題目】如圖，在∠AOB的內部作射線OC，使∠AOC與∠AOB互補．將射線OA，OC同時繞點O分別以每秒12°，每秒8°的速度按逆時針方向旋轉，旋轉后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設旋轉時間為t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.
(1)求∠AOC的度數；
(2)在旋轉的過程中，當射線OM，ON重合時，求t的值；
(3)在旋轉的過程中，當∠COM與∠BON互余時，求t的值．
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