Question

【題目】例：利用函數圖象求方程x2﹣2x﹣2＝0的實數根（結果保留小數點后一位）．

解：畫出函數y＝x2﹣2x﹣2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的實數根為x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根．……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程．

根據你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：

（1）利用函數圖象確定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函數圖象確定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

（2）為討論關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情況，我們可利用函數y＝|x2﹣4x+3|的圖象進行研究．

①請在網格內畫出函數y＝|x2﹣4x+3|的圖象；

②若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數解，則m的取值范圍為　 　；

③若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) 1＜x＜3，x＝4；(2) ①見解析，②0＜m＜1，③m＝0.8

【解析】

畫出圖象，根據題意通過觀察可求解．

解：（1）x2﹣4x+3＝0與x軸的交點為（1，0），（3，0），③m＝0.8

∴x2﹣4x+3＜0的解集是1＜x＜3，

畫出函數y＝x2﹣4x+3和函數y＝的圖象，可知x2﹣4x+3＝的解為x＝4，

故答案為1＜x＜3，x＝4；

（2）①如圖：

②如圖：通過觀察圖象可知：

|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數解，0＜m＜1；

故答案為0＜m＜1；

③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，可得x2、x3是x1x4的三等分點，

由圖可知，m＝0.8時，滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1．