Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確的結論有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線與x軸有兩個交點對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1得到b＝﹣2a，b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對②進行判斷；根據x＝﹣1時，y＜0，則a﹣b+c＜0，即a+c＜b，這樣可對③進行判斷；根據拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則x＝3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

又∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以②正確；

∵x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b＜0，所以③錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點在（﹣2，0）和（﹣1，0）在之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（3，0）和（4，0）之間，

∴當x＝3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以④正確．

故選：B．