Question

【題目】如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點．

（1）以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；

（2）在BC邊上畫一點F，使△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）利用旋轉的性質得出△ABE′的位置；

（2）根據全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△AE′F（SAS），以及EF=E′F=BF+DE，進而得出EF+EC+FC=BC+CD．

解：（1）如圖所示：△ABE′即為所求；

（2）作∠EAE′的平分線交BC于點F，則△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，

在△AEF和△AE′F中

∵，

∴△AEF≌△AE′F（SAS），

∴EF=E′F=BF+DE，

∴EF+EC+FC=BC+CD．