【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
，
．
（1）求線段
的長；
（2）聯結
，交對角線于點
，求
的余切值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）作BE垂直AC于E，由BC求出BE的長，再根據BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．
（2）由題意做OP垂直BC于P，根據三角形相似，求出OC的長，再根據
求出OP，PC即可求出∠OBC的余切，即
的余切值．
（1）
作BE垂直AC于E，
∵，BC=5，
∴EC=3，
由勾股定理可得：BE=4，
∵∠BAC=45°，
∴AE=BE，
∴AE=4，
∴AC=AE+EC=4+3=7，
即AC的長為7，
由BC求出BE的長，再根據BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．
（2）
由題意作圖，
∵AD‖BC，
∴∠OBC=∠ADO，
∴AO:OC=AD:BC(平行線分線段成比例)，
∴AO:OC=2：5，
∵AC=7，
∴OC=5，
做OP垂直BC于P，
∵，
∴PC=3，
由勾股定理可得：OP=4，
∵BC=5，
∴BP=2,
∴
的余切值為
=
=，
即的余切值為．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，
，延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)求證：CE=CF
(3)若BD=1,
,求直徑AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面內有一點
到
的三個頂點的距離分別為
、
、
，若有
，則稱點為關于點
的勾股點．
（1）如圖2，在
的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點、
、
、
、
、
、
均在小正方形的頂點上，則點E是關于點B的勾股點.
（2）如圖3，是矩形
內一點，且點是
關于點的勾股點,
①求證：
；
②若
，
，求
的度數．
（3）如圖3，矩形中，
，
，是矩形內一點，且點是
關于點的勾股點．
①當
時，求
的長；
②直接寫出
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點 E．
（1）求證：AE＝BE；
（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．
①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯誤的是（ ）
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=10，點E為AD上一點，且AE=AB，點F從點E出發，向終點D運動，速度為1cm/s，以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF為鄰邊作BFHG，連接AG．設點F的運動時間為t秒．
（1）試說明：△ABG∽△EBF；
（2）當點H落在直線CD上時，求t 的值；
（3）點F從E運動到D的過程中，直接寫出HC的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC=PF；
（3）若AC=8，tan∠ABC=
，求線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是
的外接圓，
為直徑，
的平分線交O于點D，過點D作
，分別交
，的延長線于點E，F．
（1）求證：
是的切線；
（2）填空：
①當的度數為_________時，四邊形
為菱形；
②若的半徑為
，
，則
的長為_________．
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