Question

【題目】對二次函數y＝x2+2mx+1，當0＜x≤4時函數值總是非負數，則實數m的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】當m≥﹣1時，當0＜x≤4時函數值總是非負數

【解析】

分三種情況討論：①當對稱軸x＜0時，即﹣m＜0，m＞0，滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數；②當時，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當1﹣m2≥0時，﹣1≤m≤1，滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數；③當對稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數，則有x＝4時，y≥0．

解：對稱軸為：，

分三種情況：①當對稱軸x＜0時，即﹣m＜0，m＞0，滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數；

②當時，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當1﹣m2≥0時，﹣1≤m≤1，滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數；

當1﹣m2＜0時，不能滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數；

∴當﹣1≤m≤0時，當0＜x≤4時的函數值總是非負數，

③當對稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當0＜x≤4時的函數值總是非負數，則有x＝4時，y≥0，

16+4m+1≥0，

m≥﹣，此種情況m無解；

綜合可得：當m≥﹣1時，當0＜x≤4時函數值總是非負數．