Question

【題目】問題：將菱形的面積五等分．小紅發現只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整．

（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；

（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；

（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；

（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA，進一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．

（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；

（2）在BC邊上取點F，使BF＝3，連接OF；

（3）在CD邊上取點G，使CG＝2，連接OG；

（4）在DA邊上取點H，使DH＝1，連接OH．

由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．

可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．

故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．