Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個交點(diǎn)是．

（1）求和的值；

（2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），．（2）滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，由AE∥PF，得到，推出BF=1，②當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得，推出BF=1，由此即可解決問題．

解：（1）把點(diǎn)的再把代入得到，

再把的再把代入，，解得，

所以，．

（2）①當(dāng)點(diǎn)在第三象限時，如圖1，作軸于，軸于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

②當(dāng)點(diǎn)在第一象限時，如圖2，作軸于，軸于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．