Question

【題目】如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B.

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結(jié)論；

（2））在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．

（1）證明：連接OD，

∵AG是∠HAF的平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，

∵∠ACD=90°，

∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，

∵D在⊙O上，

∴直線BC是⊙O的切線；

（2）解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，

連接DE，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ADE=90°，

由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，

∴△ACD∽△ADE，

∴,即，

∴，

由（1）知：OD∥AC，

解得BD=