【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（ ）
A.
B.
C.4D.6
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【題目】在等邊△ABC中，AB＝5，點D是AB上的定點，點P是BC上的動點，DP繞點D逆時針旋轉60°恰好落在AC上，已知BD＝2，則此時DP＝_____．
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點,連接BD,AE⊥BD于點E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請用文字描述圓心0的位置;
②求證:點E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點A順時針旋轉45°后,所得到的射線與BD延長線交于點F,連接CF,CE.
①依題意補全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數量關系,并證明.
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
（x﹣3a）（x+a）交x軸分別于點A、B（點B在x軸負半軸，OA＞OB），交y軸于點C，OC＝4OB，連接AC，點P從點A出發向點O運動，點Q從點A出發向點C運動．
（1）求a的值；
（2）點P、Q都以每秒1個單位的速度運動，運動t秒時，點A關于直線PQ對稱的點E恰好在拋物線上，求t的值；
（3）點P以每秒1個單位的速度運動，點Q以每秒
個單位的速度運動，直線PQ交拋物線于點M，當△CMA的內心在直線PQ上時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.
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【題目】如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B.
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長
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【題目】某軟件開發公司開發了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．
（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？
（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？
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【題目】在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為
、
、
、
四個等級，其中相應等級的得分依次為
分，
分，
分，
分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；
（2）補全下表中
、
、
的值：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差 | |
一班 |
|
|
|
|
二班 |
|
|
|
|
（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.
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