Question

【題目】如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，雙曲線與直線l交于E，F兩點，點E的橫坐標為1.

(1)求k的值及F點的坐標;

(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;

(3)若點P是EF下方雙曲線上的動點(不與E，F重合)，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出點E縱坐標，把點E坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值，再聯立方程組求出點F的坐標；

（2）運用“割補法”，根據求解即可；

（1）設點的坐標為（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,

∴,

把代入得，

∴

聯立方程組得，解得，

∴

（2）分別過點、做軸的垂線段、，如圖，

令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=

∴，，

又，，

∵

=

=

=

（3）如圖，

設，則有

則，，，

∴，

∴