Question

【題目】求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn)．不寫作法,保留痕跡；

(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．

Answer 1

【答案】(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可,見解析；(2) 見解析.

【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F，從而得到BC邊上的中線AF；

（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．

解：(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可。

(2)已知：分別為三邊的中點(diǎn),與交于點(diǎn)。

求證：與互相平分。

證明：連結(jié),

分別為的中點(diǎn),

有,

又為中點(diǎn),

所以,,

四邊形為平行四邊形,

所以,與互相平分.