Question

【題目】已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；

②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．

分兩種情況：①如圖1所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC=90°，

∴CE=，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE-CF=4-3=1；

②如圖2所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥CF，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥CF，

∴∠AEC=90°，

∴CE=，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE+CF=4+3=7；

綜上所述：線段EF的長為：1或7．

故答案為：1或7．