Question

【題目】隨著某市養老機構(養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．

(1)該市的養老床位數從年底的萬個增長到年底的萬個，求該市這兩年(從年底到年底)擁有的養老床位數的平均年增長率；

(2)若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共間，這三類養老專用房間分別為單人間(個養老床位)，雙人間(個養老床位)，三人間(個養老床位)，因實際需要，單人間房間數在至之間(包括和)，且雙人間的房間數是單人間的倍，設規劃建造單人間的房間數為．

①若該養老中心建成后可提供養老床位個，求的值；

②直接寫出：該養老中心建成后最多提供養老床位　　 　個；最少提供養老床位　　 　個.

Answer 1

【答案】(1)該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為；(2)①的值是；②，.

【解析】

（1）設該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為x，根據“2016年的床位數＝2014年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數＝單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數＝單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．

（1）設該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：

　2（1+x）2＝2.88

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%．

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200，解得：t＝25．

答：t的值是25．

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）．

∵k＝﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．

當t＝10時，y的最大值為300﹣4×10＝260（個），當t＝30時，y的最小值為300﹣4×30＝180（個）．

答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個．