Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,連接AC、BD,若AC⊥AB,則BD的長度為_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AE⊥AD交DC的延長線于點E，則易知△ADE為等腰Rt△，易證∠1=∠2．

由SAS定理證明△ABE≌△ACD，得到BE的長，∠4=∠ADC=45°，則∠BED=90°，由勾股定理求出EC、BD的長，從而得到結論．

作AE⊥AD交DC的延長線于點E，則易知△ADE為等腰Rt△．

∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．

∵AB=AC，∠1=∠2，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD=，∠4=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴EC==，∴BD===．

故答案為：．