【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分別是AC、BC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發，沿DE方向勻速運動；同時，點Q從點E出發，沿EB方向勻速運動，兩者速度均為1cm/s；當其中一點停止運動時，另外一點也停止運動．連接PQ、PF，設運動時間為ts（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？
（2）如圖①，設四邊形PFBQ的面積為ycm2，求y與t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時，四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2：5？
（4）如圖②，連接FQ，是否存在某一時刻，使得PF與QF互相垂直？若存在，求出此時t的值；若不存，請說明理由．
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【題目】已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED＝EC．
（1）當點E在AB的上，點D在CB的延長線上時（如圖1），求證：AE+AC＝CD；
（2）當點E在BA的延長線上，點D在BC上時（如圖2），猜想AE、AC和CD的數量關系，并證明你的猜想；
（3）當點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時（如圖3），請直接寫出AE、AC和CD的數量關系．
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【題目】感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6
，CE=4，則DE的長為 ．
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【題目】如圖，某建筑工程隊利用一面墻（墻的長度不限），用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫．
（1）求長方形的面積是150平方米，求出長方形兩鄰邊的長；
（2）能否圍成面積220平方米的長方形？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．
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【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．
（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．
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