Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于點(diǎn)F，則AF=（ ）

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是菱形，證出△AEF∽△BCF，然后利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AF與CF的比，又易知△ABC為等腰三角形，AC＝AB＝6，即可求出AF的長(zhǎng)度.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

根據(jù)定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可知∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，

又∵∠BFC＝∠EFA，∴△BFC∽△EFA，

∴AF∶CF＝AE∶CB＝1∶2，

又∵△ABC中AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AF＋FC＝BC＝AB＝6，

∴AF＝AC＝×6＝2，所以答案選B.