Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是_________．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

利用圓周角定理求得∠AOB=，∠AOC=，利用垂徑定理證得△ODN是等邊三角形，推出OD=ON=OM，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

如圖，連接OA、OB、ON，取OA中點(diǎn)D，連接DN，

∵∠CAB=，∠CBA=，

∴∠ACB=，

∴∠AOB=，∠AOC=，

∵點(diǎn)M是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

∴OD= OM=OA，

∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，且∠AOB=，

∴ON⊥AB，∠AON=∠BON=，

∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，且∠ONA=，

∴DN=DO，

∴△ODN是等邊三角形，

∴OD =OA，

∴OD=ON=OM，

∵∠MON=∠COA+∠AON ==，

∴∠OMN=∠NOM=，

故答案為：．