Question

【題目】飲料廠生產某品牌的飲料成本是每瓶5元，每天的生產量不超過9000瓶．根據市場調查，以單價8元批發給經銷商，經銷商每天愿意經銷5000瓶，并且表示單價每降價0.1元，經銷商每天愿意多經銷500瓶．

（1）求出飲料廠每天的利潤（元）與批發單價（元）之間的函數關系式；

（2）批發單價定為多少元時，飲料廠每天的利潤最大，最大利潤是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元，且每天的總成本不超過42500元，那么批發單價應控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經銷量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當批發單價為7.2元時，飲料廠每天的利潤最大，最大利潤是19800元；（3）批發單價應控制在7.3元到7.5元之間．

【解析】

（1）根據每天利潤=單價×每日銷售量列函數關系式求解；

（2）由每天的生產量不超過9000瓶，列不等式求得x的取值范圍，然后結合二次函數的性質分析最值；

（3）當y=18750時，求得對應的x的值，然后結合二次函數性質確定x的取值范圍，再根據每天的總成本不超過42500元，列不等式求x的取值范圍，最后確定解集，從而求解．

解：（1）根據題意，得：

答：與的函數關系式為

（2）由題意，得

解得

∵，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線

∵

∴此時函數圖象在對稱軸的右側，隨的增大而減小

∴時，取得最大值，

答：當批發單價為7.2元時，飲料廠每天的利潤最大，最大利潤是19800元

（3）根據題意得

解得：，

∵拋物線開口向下，

∴當時，每天的利潤不低于18700元

∵每天的總成本不超過42500元

∴

解得

∴

答：批發單價應控制在7.3元到7.5元之間．