Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經過點（1，1），雙曲線y= 經過點（a，bc），給出下列結論：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是關于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的兩個實數根；④a﹣b﹣c≥3．其中正確結論是（填寫序號）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經過點（1，1），雙曲線y= 經過點（a，bc），
∴
∴bc＞0，故①正確；
∴a＞1時，則b、c均小于0，此時b+c＜0，
當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，
當0＜a＜1時，則b、c均大于0，此時b+c＞0，
故②錯誤；
∴x2+（a﹣1）x+ =0可以轉化為：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的兩個實數根，
∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，
當a＞1時，2a﹣1＞3，
當0＜a＜1時，﹣1＜2a﹣1＜3，
故④錯誤；
所以答案是：①③．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．