Question

【題目】如圖，點A在函數y= （x＞0）的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A在函數y= （x＞0）的圖象上， ∴設點A的坐標為（n， ）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA2=AB2+OB2 ，
又∵ABOB= n=4，
∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2ABOB=42+2×4=24，
∴AB+OB=2 ，或AB+OB=﹣2 （舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2 +4．故答案為：2 +4．
由點A在反比例函數的圖象上，設出點A的坐標，結合勾股定理可以表現出OA2=AB2+OB2 ， 再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出ABOB的值，根據配方法求出（AB+OB）2 ， 由此即可得出AB+OB的值，結合三角形的周長公式即可得出結論．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關鍵是求出AB+OB的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關鍵．