Question

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為4，點P，Q分別是AB,BC邊上的動點，且AP =BQ= x,作□PQCR，則用含x的代數式表示□PQCR的面積為______；當PC∥AR時， x =____.

Answer 1

【答案】； .

【解析】

過點P作PH⊥BC于點H，由AP=BQ=x得PB=QC=4-x，利用三角函數解Rt△BPH，得,進一步得到S與x的關系式.當PC∥AR時，證△AOR∽△ACOP,利用相似三角形對應邊成比例列出方程求解即可.

解：如圖，過點P作PH⊥BC于點H，

∴∠PHB=90°

∵等邊三角形ABC

∴∠B=60°，BC=AB=4

∵AP=BQ=x，

∴PB=QC=4-x

在Rt△BPH中，∠B=60°

∴

∴S平行四邊形PQCR=QC·PH= ；

當PC∥AR時,如圖，連接PC,AR,AC、PR交于點O.

則△AOR∽△ACOP,

∴=,

∵PR∥BC,

∴△APO是等邊三角形，AO=AP=PO=x

∴OR=PR=PO=4-x-x=4-2x,CO=4-x

∴=

解得：x =

∴當PC∥AR時， x =.

故答案為：(1) ； (2) .