Question

【題目】數軸上A，B，C三點對應的數a，b，c滿足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點.

(1)直接寫出A，B，C對應的數a，b，c的值.

(2)如圖1，點D表示的數為10，點P，Q分別從A，D同時出發勻速相向運動，點P的速度為6個單位/秒，點Q的速度為1個單位/秒.當點P運動到C后迅速以原速返回到A又折返向C點運動；點Q運動至B點后停止運動，同時P點也停止運動.求在此運動過程中P，Q兩點相遇點在數軸上對應的數.

(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(點M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點，求的值.

Answer 1

【答案】(1)a＝﹣40，b＝﹣10，c=20；(2)P，Q兩點相遇點在數軸上對應的數為﹣4或；(3)=2.

【解析】

(1)根據(a+40)2+|b+10|＝0，可求出a、b的值，B為線段AC的中點.進而可求出c的值；

(2)分兩種情況進行解答，一種是在A、D之間首次相遇，二是點P到C后返回追及Q相遇，設運動時間，根據相遇、追及問題數量關系列方程求出時間，進而求出相應時所對應的數；

(3)根據線段的中點的意義，用中點線段EF表示AC后即可得出答案.

解：(1)∵(a+40)2+|b+10|＝0，

∴a＝﹣40，b＝﹣10，

∵B為線段AC的中點，

∴＝﹣10，

∴c＝20，

即：a＝﹣40，b＝﹣10，c＝20；

(2)如圖1，設運動的時間為t秒，

①當P與Q第一次相遇時，有6t+t＝10﹣(﹣40)，

解得，t＝，

此時相遇點對應的數為10﹣＝；

②當點P到C返回追上點Q時，有6t﹣60＝t+10，

解得，t＝14，

此時相遇點對應的數為10﹣14＝﹣4，

答：在此運動過程中P，Q兩點相遇點在數軸上對應的數為﹣4或；

(3)如圖2，∵E，F分別為AN，CM的中點，

∴AN＝2EN，CM＝2MF，

∴AC＝2EN+2MF﹣MN

∴＝＝＝＝2，