【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10，則△ABC的周長為（ ）
A. 27-3
B. 28-3C. 28-4D. 29-5
【答案】C
【解析】
由中點性質先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2
，然后由中位線性質得DG＝AG＝2，已知△DEG的周長為10，所以求得EG+DE的值，進一步證得AB=2DE,BD=2EG,從而求得△ABC的周長.
∵ E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,
∴EF∥BC，
∵AD是高
∴∠ADC=∠AGF=90°
在Rt△AGF中
∵EF∥BC
∴
∴FG是△ADC的中位線
∴DC=2GF=2
∴DG=AG=2
∵ △DEG的周長為10，
∴EG+DE=10-2
在Rt△ADB中，點E是AB邊的中點，點G是AD的中點，
∴AB=2DE，BD=2EG
∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4
∴△ABC的周長為：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4
故答案為：C
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【題目】如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為（ ）
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E．則結論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結論有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點，E，F分別為線段AP，BP的中點，則圖中陰影部分的總面積為（ ）
A. 30B. 25C. 22.5D. 20
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【題目】如圖，等邊△ABC邊長為4，點P，Q分別是AB,BC邊上的動點，且AP =BQ= x,作□PQCR，則用含x的代數式表示□PQCR的面積為______；當PC∥AR時， x =____.
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【題目】華為手機新款上市，十分暢銷.某經銷商進價每臺3000元，售價每臺4000 元.一月份銷量為512臺，二、三月份銷量持續走高，三月份銷量達到800臺.
（1）求二、三月份每月銷量的平均增長率；
（2）根據市場調查經驗，四月份此款手機銷售情況將不再火爆而是趨于平穩.若售價不變，四月份銷量將與三月份持平；若降價促銷，每臺每降價50元，月銷量將增加100臺.要使四月份利潤達到90萬元，每臺應降價多少元？
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①
；②點E到AB的距離是
；③
；④△ABF的面積為
.其中一定成立的有幾個( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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