【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為
米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，王老師站在湖邊度假村的景點A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點之間距離．（精確到0.1．參考數據sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且
．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．
圖1 圖2
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到
，連接
，如圖1所示．
由
≌
可以證得
是等邊三角形，再由
可得∠APC的大小為 度，進而得到
是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 ．
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【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G.
(1)求證：BE⊥CF；
(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數；
(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．
（1）建立平面直角坐標系并描出A、B、C三點
（2）求△ABC的面積；
（3）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．
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【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD
(1) 如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數
(2) 如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8
① 若α＝30°，β＝60°，AB的長為
② 若改變α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面積
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【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長，已知
，這時我們把關于 x 的形如
二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；
(2)求證：關于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實數根；
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6
，求ABC 的面積．
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