Question

【題目】如圖，∠AOC=15°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE ⊥OA于E，OD=4cm，則PE=______.

Answer 1

【答案】2cm

【解析】

過點P作PF⊥OB于F，根據角平分線的定義可得∠BOC=∠AOC=15°，根據平行線的性質可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據在直角三角形中，30°所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據角平分線的性質即可求得PE的長．

解：過點P作PF⊥OB于F

∵∠AOC=15°，OC平分∠AOB

∴∠BOC=∠AOC=15°

∵PD∥OA

∴∠DPO=∠AOP=15°

∴∠DPO=∠BOC

∴PD=OD=4cm

∵∠AOB=2∠AOC =30°，PD∥OA

∴∠BDP=∠AOB=30°

在Rt△PDF中，PF=PD-2cm

∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB

∴PE=PF

∴PE=2cm

故答案為2cm．