Question

【題目】如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．

（1）求證：；

（2）求的度數；

（3）若，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）3

【解析】

（1）結合正方形的性質利用ASA即可證明；

（2）由兩組對應角相等可證，由相似三角形對應線段成比例再等量代換可得，由兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形對應角相等可得的度數；

（3）結合相似三角形對應角相等及直角三角形的性質根據兩組對應角相等的兩個三角形相似可證，由其對應線段成比例的性質可得的值，由三角形面積公式計算即可.

解：（1）四邊形是正方形，

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（2），，

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（3），，即

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，即

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