Question

【題目】為了美化校園，某校要在如圖①所示的長，寬的矩形地面上修等寬的人行道，余下的部分進行綠化．

（1）設人行道寬為，用含的式子表示綠化面積；

（2）如果要使綠化面積為，求出此時人行道的寬；

（3）已知某園林公司修筑人行道、綠化的造價(元)、(元)與修建面積之間的函數關系如圖②所示，如果該校決定由該公司承建此項目，并要求修建的人行道的寬度不少于且不超過，那么人行道寬為多少時，修建的人行道和綠化的總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）人行道的寬為；（3）當人行道寬為時，修建的人行道和綠化的總造價最低，最低為31360元．

【解析】

(1)根據圖1列式即可；

(2)令，然后求得x的值即可；

(3) 設修建的人行道和綠化的總造價為元．則由題意得，然后再求得，進而求得b的最大值和最小值；最后分和兩種情況解答即可．

解：（1）設人行道寬為，則綠化的面積為；

（2）根據題意，得，

解得：，(舍去)，故人行道的寬為；

（3）設修建的人行道和綠化的總造價為元．由題圖可知：，

當時，設，將(400，24000)和(600，31000)代入得，

解得，

，

設綠化的面積為，則人行道的面積為，

，，

當時，，當時，，因此，，

于是分兩種情況：

①當時，

，

，隨的增大而增大，

當時，最小，．此時，

解得或(舍去)，

因此，當，人行道寬為時，修建的人行道和綠化的總造價最低，最低為31360元；

②當時，

，

，隨的增大而減小，

當時，最小，．

此時，解得：或(舍去)，

因此，當，人行道寬為時，修建的人行道和綠化的總造價最低，最低為33135元，

，

當人行道寬為時，修建的人行道和綠化的總造價最低，最低為31360元．