Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．

(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；

(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數．

Answer 1

【答案】(1)2；(2)∠BAE＝50°，∠D＝80°．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠AEB＝∠BAE，進而得出AB＝BE，由此即可求得EC的長；（2）利用角平分線定義和平行線的性質即可解答．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAF＝∠BAE，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE＝4，

∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；

(2)∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAD＝100°，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠BAD＝180°，

∴∠D＝180°﹣100°＝80°．