Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的表達式；

（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當k＝10時，S△EFA有最大值，S最大值＝．

【解析】

（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（5，2），由此代入求得函數解析式即可；

（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．

解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，

∴B（5，4），

∵F為AB的中點，

∴F（5，2），

∵點F在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝10，

∴該函數的解析式為y＝；

（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，4），F（5，），

∵S△EFA＝AFBE＝×（5-）＝-k2+＝-（k﹣10）2+，

∴當k＝10時，S△EFA有最大值，S最大值＝．