Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= ，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式y1；
（3）根據圖象直接寫出y≥y1時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y= ，經過點D（6，1），

∴ =1，

∴k=6；

（2）解：∵點D（6，1），

∴BD=6，

設△BCD邊BD上的高為h，

∵△BCD的面積為12，

∴ BDh=12，即 ×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，

∴ =﹣3，解得x=﹣2，

∴點C（﹣2，﹣3），

設直線CD的解析式為y=kx+b，

則 ，

得 ，

所以，直線CD的解析式為y= x﹣2，

（3）解：∵點D（6，1），點C（﹣2，﹣3），

∴當y≥y1時，x的取值范圍為：x≤﹣2，0＜x≤6．

【解析】（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解；（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）根據函數圖象即可得到結論．