Question

6．已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為9，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為2個單位的線段BC在數軸上移動．
（1）如圖1，當線段BC在O、A兩點之間移動到某一位置時恰好滿足線段AC=OB，求此時b的值；
（2）當線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB，求此時滿足條件的b值；
（3）當線段BC在數軸上移動時，滿足關系式|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，則此時的b的取值范圍是b≥-2或b＞9或b=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由題意可知B點表示的數比點C對應的數少2，進一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯立方程求得b的數值即可；
（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可；
（3）分別用b表示出AC、OB、AB、OC，進一步利用|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由題意得：
9-（b+2）=b，
解得：b=3.5．
答：線段AC=OB，此時b的值是3.5．
（2）由題意得：
①9-（b+2）-b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②9-（b+2）+b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=-5
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，滿足條件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．
（3）①當b≥9時，AC=b+2-9，OB=b，AB=b-9，OC=b+2，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=7，
$\frac{7}{11}$|AB-OC|=$\frac{7}{11}$×11=7，
∴恒成立；
②7≤b＜9時，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2（舍去）或b=9（舍去）；
③0≤b＜7時，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|9-（b+2）-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=$\frac{7}{2}$=3.5．
④-2≤b＜0時，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2或b=9（舍去）；
⑤當b＜-2時，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b+（b+2）|恒成立，
綜上，b的取值范圍是b≤-2或b≥9或b=3.5．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，考查了數軸與兩點間的距離的計算，根據數軸確定出線段的長度是解題的關鍵．