Question

【題目】已知一次函數和反比例函數．

（1）如圖1，若，且函數、的圖象都經過點．

①求，的值；

②直接寫出當時的范圍；

（2）如圖2，過點作軸的平行線與函數的圖象相交于點，與反比例函數的圖象相交于點．

①若，直線與函數的圖象相交點．當點、、中的一點到另外兩點的距離相等時，求的值；

②過點作軸的平行線與函數的圖象相交于點．當的值取不大于1的任意實數時，點、間的距離與點、間的距離之和始終是一個定值．求此時的值及定值．

Answer 1

【答案】（1）①，；②；（2）①或4；②，．

【解析】

（1）①將點的坐標代入一次函數表達式即可求解，將點的坐標代入反比例函數表達式，即可求解；②由圖象可以直接看出；

（2）①，，，由或或得：或0或2，即可求解；②點的坐標為，，即可求解．

（1）①將點的坐標代入一次函數表達式并解得：，

將點的坐標代入反比例函數得：；

②由圖象可以看出時，；

（2）①當時，點、、的坐標分別為、、，

則，，，

則或或，

即：或或，

即：或0或2或4，

當時，與題意不符，

點不能在的下方，即也不存在，，故不成立，

故或4；

②點的橫坐標為：，

當點在點左側時，

，

的值取不大于1的任意數時，始終是一個定值，

當時，此時，從而．

當點在點右側時，

同理，

當，時，（不合題意舍去）

故，．