Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．

（1）若m＝2，寫出該函數的表達式，并求出函數圖象的對稱軸．

（2）已知點P（m，y1），Q（m+4，y2）在該函數圖象上，試比較y1，y2的大小．

（3）對于此函數，在﹣1≤x≤1的范圍內至少有x值使得y≥0，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣5x﹣3，對稱軸為直線x＝；（2）y1＜y2；（3）m≤2．

【解析】

（1）把m＝2代入y＝x2（2m＋1）x3m即可求得函數的表達式，進而根據對稱軸x＝求得對稱軸；

（2）把P（m，y1），Q（m＋4，y2）兩點代入y＝x2（2m＋1）x3m比較即可；

（3）在自變量的取值范圍內取兩個值，代入函數確定不等式求解即可．

（1）若m＝2，則二次函數y＝x2﹣5x﹣3，

∴對稱軸為直線x＝﹣＝；

（2）∵P（m，y1），Q（m+4，y2）兩點都在二次函數y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m的圖象上，

∴y1＝﹣m2﹣4m，y2＝﹣m2﹣4m+12，

∴y1＜y2；

（3）∵二次函數y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m在﹣1≤x≤1的范圍內至少有一個x的值使y≥0，

∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0

解得：m≤2．

根據題意，可得m的取值范圍是m≤2．