Question

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（　　）

A. B. C. 34 D. 10

Answer 1

【答案】D

【解析】

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結論．

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．

∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF=DE，MN=EF，

∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN-MP=EF-MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

故選D．