Question

【題目】如圖，△ABC中，D為邊AB上一點，E是CD的中點，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，設AB＝x，AD＝y，則y與x滿足的關系式為（　　）

A.xy＝4B.2xy﹣y2＝4C.xy﹣y2＝4D.x2+xy﹣2y2＝4

Answer 1

【答案】B

【解析】

過C作CF∥EB交AB的延長線于F，利用相似三角形的性質求解即可．

過C作CF∥EB交AB的延長線于F，由于E為CD中點，故BF＝BD，∠F＝∠ABE，而∠ACD＝∠ABE，

∴∠ACD＝∠F，

∴在△AFC和△ACD中，

∠ACD＝∠F，∠A＝∠A，

∴△AFC∽△ACD，

∴＝，

∴AC2＝ADAF，

又∵BE∥CF，DE＝CE，

∴DB＝BF＝x﹣y，

∴22＝y（2x﹣y），

∴2xy﹣y2＝4，

故選：B．