Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正確，因?yàn)橛?/span>HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正確，因?yàn)椤?/span>BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④錯(cuò)誤，因?yàn)椤?/span>B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯(cuò)誤，因?yàn)?/span>CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

故選：C．