Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數 的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：

其中m=__________；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）觀察函數圖象，寫出一條該函數的性質；

（4）進一步探究函數圖象發現：

①方程有個互不相等的實數根；

②有兩個點（x1，y1）和（x2，y2）在此函數圖象上，當x2＞x1＞2時，比較y1和y2的大小關系為：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若關于x的方程有4個互不相等的實數根，則a的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）m=0；（2）答案見解析；（3）圖像關于y軸對稱，（答案不唯一）；（4）；（5）

【解析】試題分析：（1）把x=2代入計算即可；

（2）用光滑的曲線把點順次連接起來即可；

（3）觀察圖象即可得出結論；

（4）觀察圖象即可得出結論；

（5）配方得到函數的最小值，結合圖象，即可得出結論．

試題解析：解：（1）當x=2時，m=；

（2）作圖如下：

（3）觀察圖象可知：圖像關于y軸對稱（答案不唯一）．

（4）觀察圖象可知：當x2＞x1＞2時， y1＜y2 ；

（5），∴y.由圖象可知，當時，直線y=a與圖象有4個交點，故．