Question

18、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標是

（24，0）

，第（2011）個三角形的直角頂點坐標是

（8040，0）

．

Answer 1

分析：由A（-4，0），B（0，3），根據勾股定理得AB=5，而對△AOB連續作三次旋轉變換回到原來的狀態，并且第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標是（12，0），所以第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于12×2=24，第（2011）個三角形的直角頂點的橫坐標等于670×12=8040，即可得到它們的坐標．

解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標是（12，0），
∵對△AOB連續作三次旋轉變換回到原來的狀態，
∴第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于12×2=24，
∴第（7）個三角形的直角頂點的坐標是 （24，0）；
∴第（2011）個三角形的直角頂點的橫坐標等于670×12=8040，
∴第（2011）個三角形的直角頂點坐標是（8040，0）．
故答案為：（24，0），（8040，0）．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了勾股定理以及圖形變化的規律．