Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B在OA的延長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數的圖象相交于點D，連接AC，AD．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）若S△ACD＝，設點C的坐標為（a，0），

①求點D的坐標；

②求線段BD的長．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）①D（6，1）；② 3．

【解析】

（1）把點A（3，2）代入反比例函數y＝，即可求出函數解析式；

（2）①直線OA的關系式可求，由于點C（a，0），可以表示點B、D的坐標，根據S△ACD＝，建立方程可以解出a的值；

②根據求得a的值可以求出BD的長．

解：（1）∵點A（3，2）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴k＝3×2＝6，

∴反比例函數y＝；

答：反比例函數的關系式為：y＝；

（2）①過點A作AE⊥OC，垂足為E，連接AC，

設直線OA的關系式為y＝kx，將A（3，2）代入得，k＝，

∴直線OA的關系式為y＝x，

∵點C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，

∴B（a，），即BC═a，

∴D（a，），即CD＝，

∵S△ACD＝，

∴CDEC＝，即××（a﹣3）＝，解得：a＝6，

∴D（6，1）；

②BD＝BC﹣CD＝a﹣＝3；

答：線段BD的長為3．