Question

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）請用尺規作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）證明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，線段BD為所求出；

（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C= （180°﹣36°）=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

∴△ABD∽△BDC．

【解析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，據此可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能正確解答此題．