Question

【題目】已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題．

（1）將三角板的直角頂點P在射線OC上移動，兩直角邊分別與OA，OB交于M，N，如圖①，求證：PM=PN；

（2）將三角板的直角頂點P在射線OC上移動，一條直角邊與OB交于N，另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點M，并猜想此時①中的結論PM=PN是否成立，并說明理由 ．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)成立

【解析】

（1）過P作PE⊥OA，PF⊥OB，由OC為∠AOB的平分線，利用角平分線定理得到PE=PF，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到△PME與△PNF全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；
（2）過P作PE⊥OA，PF⊥OB，由OC為∠AOB的平分線，利用角平分線定理得到PE=PF，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到△PME與△PNF全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證．

(1)過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∵OC是∠AOB的平分線，

∴

∵

∴∠MPE=∠NPF，

在△PME和△PNF中，

∴△PME≌△PNF(ASA)，

∴PM=PN.

(2)過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∵OC是∠AOB的平分線，

∴

∵

∴∠MPE=∠NPF，

在△PME和△PNF中，

∴△PME≌△PNF(ASA)，

∴PM=PN.