Question

【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關系，并說明理由；

（2）如圖（2），連結三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數（要求：畫出示意圖并給出證明）

Answer 1

【答案】(1) AB與BC是垂直且相等．(2) 45°．

【解析】

試題（1）如圖（1），根據勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，據此判斷出AB與BC的關系，并說明理由即可．
（2）如圖（2），根據勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，據此求出∠α+∠β的度數是多少即可．

試題解析：

（1）如圖（1），連接AC，

，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC

∴AB與BC是垂直且相等．

（2）∠α+∠β=45°．

證明：如圖（2），

，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．