Question

【題目】如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.

（1）試說明是的切線；

（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；

（3）連接，設的面積為，的面積為，若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3；（3）.

【解析】

（1）根據切線的判斷方法證明即可求解；

（2）根據即可求出AB即可求解；

（3）連接.求出為中點，得到，根據，設，，得到，，求出得到，，再根據勾股定理即可求解.

（1）證明：連接.

∵為直徑，∴.又∵，

∴，

∵，∴.

∵，∴，

即.

又∵是直徑，

∴與相切.

（2）解：∵，∴，

又∵，，

∴，

∴，∴.

∵，，∴，∴.

∵，

∴，∴的半徑是3.

（3）解：連接.∵為直徑，∴.

∵，，∴為中點，∴.

又∵，設，，∴，，

∴，∴.

又∵，∴，.

∵在中，，

∴在中，.