Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，△DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過(guò)F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；

③根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；

④根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．

連接，

∵和為等邊三角形，
∴，，
∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，
∴是等邊三角形，

∴，，
∵

∴，
在和中，，
∴，
∴，

故①正確；

∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，
∴四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴，

故②正確；

∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，

∴∥，

∴，

∵為等邊三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，

∴∥，，

∴，

∴，

由②得，

∴，

∴，

故④正確；

綜上：①②④共3個(gè)正確.

故選：C