Question

【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個部分面積相等，且周長也相等，那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一條“完美分割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB＝2，則BC的長等于_____．

Answer 1

【答案】4﹣4．

【解析】

設直線l與AB、CD分別交于點E、D，由“完美分割線”的定義可知，S△AED＝S四邊形BCDE，設AE＝AD＝x，證△AED∽△ABC，可求x的值，進一步可求出BC的長．

解：如圖，設直線l與AB、CD分別交于點E、D，

則由“完美分割線”的定義可知，S△AED＝S四邊形BCDE，

∴，

∵l∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴，

設AE＝AD＝x，

則，

∴x＝，

∴BE＝CD＝2﹣，

∴BC＝2﹣2（2﹣）＝4﹣4．