Question

某個體戶春節前代理銷售某種品牌的酒，已知進價為每件40元，生產廠家要求銷售價不少于40元，且不大于70元，市場調查發現：若每件以50元銷售，平均每天可銷售90件，價格每降低1元，平均每天多銷售3件，價格每升高1元，平均每天少銷售3件．
（1）寫出平均每天銷售量y（件）與每件銷售價x（元）之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）求出該個體戶每天銷售這種酒的毛利潤W（元）與每件酒的售價x（元）之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍（每件的毛利潤=售價-進價）；
（3）當酒的售價為多少時平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）y=-3x+240，其中40≤x≤70；（2）W=-3x²+360x-9600，其中40≤x≤70；（3）60，1200元．

試題分析：（1）每件銷售價x則降低了（50-x）元，銷售量是90+3（50-x）件；或升高了（x-50）元，銷售量是90-3（x-50）件，兩個式子可以統一，根據銷售價的范圍寫出自變量的取值范圍；
（2）每天的利潤=每件的利潤×銷售量，每件利潤為（x-40）元，銷售量為y，所以利潤表達式w=（x-40）（-3x+240）；
（3）運用函數性質求解．
試題解析：（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x²+360x-9600，其中40≤x≤70；
（3）W=-3（x-60）²+1200
當x=60時，W有最大值1200．
答：當酒的售價為60元時，平均每天的毛利潤最大，最大毛利潤為1200元．
考點: 二次函數的應用．